Vakdidactiek of vakdidactische kennis is een essentieel onderdeel van het onderwijsproces. Het verwijst naar de specifieke pedagogische en didactische kennis en vaardigheden die docenten nodig hebben om een bepaald vakgebied effectief over te brengen aan hun leerlingen. Vakdidactiek richt zich op hoe de lesstof van een specifiek vakgebied op een begrijpelijke en boeiende manier aan de leerlingen kan worden gepresenteerd, met als doel het leren en begrijpen van die lesstof te bevorderen.

Verschillende onderwijsmethode

Toen ik zelf op de middelbare school zat, kreeg ik altijd wiskunde op een vergelijkbare manier gepresenteerd. De docent gebruikte een voorbeeld om de stof uit te leggen en daarna moesten we zelfstandig aan het werk met ons huiswerk. Deze aanpak komt sterk overeen met directe instructie. Directe instructie is een basisstrategie om uit te werken. Het basismodel bestaat uit 6 verschillende fases, ik zal kort nagaan wat elke fase inhoud:

1. De aandacht op de doelen van de les richten, aansluiten bij voorkennis. In deze fase is het belangrijk om aan te sluiten bij de voorkennis van de leerlingen zodat de hersenen geactiveerd worden.

2. Nieuwe informatie op effectieve wijze aanbieden of voordoen. In deze fase breng je de nieuwe lesstof van die les aan de leerlingen over. Dit kan op verschillende manieren. Je kan lesstof tegen de leerlingen vertellen, een voorbeeld laten zien of de leerlingen het zelf laten ontdekken. Zo zijn er verschillende didactische vormen die gehanteerd kunnen worden. Op de pagina vakdidactiek ga ik hier verder op in. 

3. Nagaan of de belangrijkste begrippen of vaardigheden zijn overgekomen. De docent moet weten of de kennis op de leerlingen is overgekomen. Dit kan op verschillende manieren getest worden: door vragen te stellen aan de klas of de leerlingen een opdracht te geven die ze moeten uitvoeren.

4. Instructie geven ten behoeve van zelfwerkzaamheid. Na de uitleg en het oefen van de lesstof moeten de leerlingen aan het werk, zelfstandig of in groepjes. In deze fase leg je uit wat er van de leerlingen wordt verwacht. Wat moeten ze maken? Met wie moeten ze het maken? hoe moet er gewerkt worden? Dit zijn vragen die in deze fase aan bod komen. 

5. Geleide of zelfstandige oefening en het begeleiden van zelfwerkzaamheid. In deze fase moeten de leerlingen aan het werk en de docent moet de leerlingen ondersteunen. Hij/zij moet ervoor zorgen dat de leerlingen aan het werk gaan en eventueel extra ondersteuning bieden bij de leerlingen die nog niet alles snappen.

6. Afsluiten van de les op kernbegrippen en leerstrategie. De les sluit de docent af door na te gaan of zijn leerdoelen van deze les zijn behaald. Wederom kan dit op verschillende manier. Een docent kan mondeling een samenvatting geven, een leerling laten uitleggen wat ze geleerd hebben of een laatste vraag aan de klas te stellen. Als de leerlingen deze vraag kunnen beantwoorden, dan hebben ze het leerdoel gehaald (Ebbens & Ettekoven, 2015).

Nu ik zelf voor de klas sta, merk ik dat bijna al mijn lessen op een vergelijkbare manier zijn gestructureerd. Dit is een doordachte keuze. Door elke les dezelfde structuur te geven, raken de leerlingen hieraan gewend en weten ze wat er van hen wordt verwacht. De lesstructuur die ik hanteer, is gebaseerd op directe instructie.

Mijn vaste structuur ziet er als volgt uit:

1. Ik begroet de leerlingen bij de deuropening. Dit is een gelegenheid om hen welkom te heten en om een positieve sfeer te creëren terwijl ze de klas binnenkomen. Meer informatie hierover is te vinden in het gedeelte over pedagogische bekwaamheid.

2. Vervolgens, nadat de leerlingen zijn gaan zitten, begroet ik de klas nogmaals en geef ik een overzicht van wat we in deze les gaan behandelen. Hierin benoem ik kort de leerdoelen van de les. 

3. We beginnen met een oefening gebaseerd op de vorige les om de voorkennis op te frissen en de leerlingen in een actieve wiskundige denkmodus te brengen. Dit activeert hun wiskundige denkvermogen en geeft hen de kans om met succes een opgave op te lossen.

4. Daarna definieer ik nogmaals de leerdoelen voor de les en leg ik uit wat de leerlingen tegen het einde van de les moeten kunnen.

5. Ik geef een instructie over het onderwerp van de les, inclusief een voorbeeldprobleem en de bijbehorende oplossingsmethode.

6. Na de instructie krijgen de leerlingen de kans om vergelijkbare opgaven te oefenen, die we klassikaal bespreken zodra iedereen klaar is.

7. Na het oefenen krijgen de leerlingen de gelegenheid om zelfstandig te werken, waarbij de eerste 10 minuten in stilte gewerkt wordt. Dit helpt iedereen om geconcentreerd te werken zonder afleiding. Daarna mogen de leerlingen samenwerken en ik ben beschikbaar om vragen te beantwoorden terwijl ik door de klas loop.

8. De laatste 5 minuten van de les besteed ik aan de afsluiting. Dit kan op verschillende manieren gebeuren, zoals het benoemen van de leerdoelen, het geven van een samenvatting of het geven van een laatste opdracht.

Meestal volg ik de eerder beschreven lesstructuur, maar soms kies ik ervoor om een inductieve les te geven. De keuze tussen deze benaderingen hangt af van het specifieke onderwerp. Sommige onderwerpen lenen zich beter voor inductief leren, terwijl andere onderwerpen meer baat hebben bij een instructieve aanpak. Meetkundige onderwerpen lenen zich bijvoorbeeld heel mooi voor een inductieve les. Leerlingen kunnen bijvoorbeeld zelf ontdekken hoe ze driehoeken moeten construeren. Niet alleen meetkundige onderwerpen zijn geschikt voor inductief lesgeven. Hieronder beschrijf ik twee voorbeelden van lessen waarmee ik geëxperimenteerd heb om inductief les te geven.

Bij de "praktische opdrachten grafieken" heb ik de klas een verslag laten maken waarin ze vragen moesten beantwoorden. De leerlingen moesten opdrachten uitvoeren in GeoGebra en opschrijven wat er opviel als ze getallen veranderde. De getallen moesten groter worden, maar ook kleiner. Zelfs negatieve getallen kwamen aan bod. Op deze manier moesten de leerlingen de conclusie trekken dat het getal voor de x, de richtingscoëfficiënt, bepaalde hoe stijl de lineaire grafiek loopt. Hoe groter het getal, hoe steiler de grafiek omhoog loopt. Daarnaast moesten ze concluderen wanneer de richtingscoëfficiënt een negatieve waarde heeft, dat de grafiek dan naar beneden loopt. Wat een richtingscoëfficiënt doet kan ik klassikaal uitleggen, maar het blijft veel beter bij de leerlingen hangen als ze dit zelf ontdekken. Op het werkblad heb ik gerichte vragen gesteld zodat de leerlingen gaan onderzoeken wat ik wil. Belangrijk hierbij is dat het werkblad goed in elkaar zit. Toen ik deze les voor het eerst gaf kwam ik erachter dat veel leerlingen de letter x verwarden met het vermenigvuldigingsteken en hierdoor niet de goede formule in GeoGebra invoerden. Door een kleine aanpassing te maken in het werkblad was dit probleem bij mijn volgende klas verholpen. Deze opdracht heb ik doorgestuurd naar mijn wiskunde collega's en zij waren erg te spreken over de opdracht. 

Een ander voorbeeld waarbij ik een inductieve methode heb gebruikt is: “Werkblad oppervlakte en omtrek bij vergroting". Dit werkblad heb ik speciaal ontwikkeld om een specifiek misconcept te voorkomen. Bij vergroting denken veel leerlingen: wanneer de factor 3 is toegepast moet ik de oppervlakte ook met factor 3 vergroten. Dit is echter niet zo, want het moet met factor 3^2. Dit misconcept ontstaat omdat bij omtrek wel de factor 3 gebruikt moet worden om de vergrote omtrek te berekenen. Bij het werkblad gebruik ik wederom vragen om de leerlingen de goede kant op te duwen. Zo help ik de leerlingen zelf de conclusie te trekken dat ze niet zomaar de factor mogen gebruiken om de vergrote oppervlakte te berekenen. 

Een andere didactische methode die ik regelmatig inzet is het gebruik van educatieve spellen. Dit doe ik om de motivatie van leerlingen te vergroten. Er zijn twee verschillende soorten motivatie, intrinsieke en extrinsieke motivatie. Bij intrinsieke motivatie is de leerling uit zichzelf gemotiveerd om met de lesstof bezig te zijn. De leerling vind het vak leuk en wil er mee aan de slag. Bij extrinsieke motivatie komt de motivatie van buitenaf. Denk bijvoorbeeld aan motivatie door een beloning als je een opdracht goed hebt gemaakt. Als docent zijnde wil je natuurlijk dat de leerlingen intrinsiek gemotiveerd zijn voor jouw vak, dit kan je op verschillende manieren bewerkstelligen:

- Door zelf als docent enthousiast over je vak te zijn. Een enthousiaste docent kan zijn enthousiasme overdragen naar zijn leerlingen. 

- Door betekenis te geven aan de leerstof. Door de leerlingen uit te leggen waarom ze dit leren weten ze het belang ervan en raken ze meer gemotiveerd.

- Door op het juiste niveau uit te dagen. Door leerlingen vertrouwen te geven in het vak, gaan ze het vak vanzelf wat leuker vinden. Niemand vind een vak leuk waar ze niet goed in zijn en dat stimuleert de motivatie dan ook niet. Andersom stimuleert het wel als het vertrouwen van een leerling groeit. 

Maar het lukt niet altijd om leerlingen intrinsiek gemotiveerd te krijgen, daarom is het handig dat er ook extrinsieke motivatie bestaat en leerlingen te belonen voor hun werk. Met een spelletje kan je winnen, je kan bijvoorbeeld als eerste klaar zijn. Er hoeft niet altijd een prijsje aan vast te zitten. Maar het gevoel dat je kan winnen motiveert sommige leerlingen enorm (Geerts & Van Kralingen, 2020).

Een voorbeeld van zo'n educatief spel is wiskunde-bingo. In dit spel ontvangen de leerlingen een bingokaart van de docent, en op het bord worden verschillende opgaven gepresenteerd. De leerlingen moeten deze opgaven oplossen, en als ze het juiste antwoord hebben, mogen ze dat vakje op hun bingokaart markeren. 

Een alternatieve aanpak is een praktische opdracht die in groepen worden uitgevoerd, waarbij ik zowel spelvorm als samenwerking integreer. Samenwerken is een belangrijke manier van leren. In een groep worden leerlingen met een verschillende niveau bij elkaar gestopt; leerlingen die goed in het vak zijn en leerlingen die er meer moeite mee hebben. De leerlingen die het goed snappen kunnen dan uitleg geven aan de leerlingen die het nog niet zo goed snappen. Dit werkt beiden kanten op, de leerling die het niet zo goed snapt krijgt een extra uitleg. De leerling die het wel snapt gaat de stof uitleggen en uitleggen is de beste manier van begrijpen. Je kan pas iets aan een andere uitleggen als jij het zelf volledig begrijpt. In de piramide hieronder is te zien wat er blijft hangen van een bepaald soort uitleg. Als een docent iets vertelt blijft er 10% hangen en bij oefenen 75% (Cone of learning or cone of shame?, z.d.).

Wanneer een docent de klas goed gestructureerd laat samenwerken ligt het rendement hoger dan wanneer leerlingen zelfstandig moeten werken. Dit is een tweede reden waarom samenwerken belangrijk is. Daarnaast heeft samenwerken nog een voordeel: leerlingen helpen elkaar, waardoor de docent minder vaak vragen hoeft te beantwoorden. 

Als laatste voordeel helpt samenwerken op maatschappelijke niveau. Door leerlingen te laten samenwerken bevorderen ze sociale en communicatieve vaardigheden die ze later in de maatschappij nodig hebben (Ebbens & Ettekoven, 2015).

Bij de praktische opdracht die ik hierboven beschreef worden de groepen samengesteld door de docent en één leerling per groep mag een opdracht ophalen bij de docent. Nadat de leerlingen een opdracht correct hebben voltooid, krijgen ze de volgende opdracht. Bij deze opdrachten moeten ze samenwerken om de juiste antwoorden te vinden. Aangezien alle groepen tegelijkertijd met opdracht 1 beginnen, ontstaat er een soort wedstrijd om als eerste klaar te zijn. Dit zorgt ervoor dat de leerlingen enthousiast worden en hun uiterste best doen om de vragen zo snel en accuraat mogelijk te beantwoorden. Deze werkvorm stimuleert de motivatie van leerlingen. 

In deze werkvorm heb ik ook één opdracht gemaakt waarbij de leerlingen in groepjes een klein verslag moeten maken. Voor deze taak dienen ze enkelen opgaven samen op te lossen en de resultaten in een verslag te documenteren. Dit benadert een andere manier van werken dan wat ze doorgaans gewend zijn in de wiskundeles. Door de vorm van opdracht-maken te veranderen, ipv noteren in een schrift verwerken in een verslag, laat je leerlingen werken aan andere vaardigheden die ze ook bij andere vakken nodig hebben of die bij andere vakken ook terugkomen. 

Een didactische methode die ik minder vaak toepas, maar wel voor hilariteit zorgt in mijn lessen is een theatrale werkvorm. Deze vorm van lesgeven heb ik geleerd bij het vak drama 3. Bij theatrale werkvormen breng je de lesstof over door de leerlingen de lesstof te laten ervaren, verbeelden en voelbaar te maken (Allema, 2024). Voor dit vak heb ik een theatrale werkvorm ontwikkeld voor het aanleren van de eigenschappen van ruimtelijke figuren. In onderstaand document is de lesvoorbereiding voor deze les weergegeven met een reflectie na het geven van de les. 

Naast reguliere lessen geef ik ook remedial teaching (RT) op Groevenbeek aan leerlingen met dyscalculie. Deze leerlingen hebben veel moeite met het begrijpen van wiskundige begrippen en hebben soms een andere uitleg nodig dan de uitleg die in de klas wordt gegeven. Het fijne van RT is dat deze lessen vaak in kleine groepjes worden gegeven waardoor ik als docent mijn volledige aandacht op de individuele leerlingen kan vestigen. Zo was er een leerling die een misconcept had bij het metriekstelsel: Wanneer je van mm naar dm gaat moet je 2 stappen zetten; bij elke stap vermenigvuldig je met 10. De leerling dacht: Twee stappen vermenigvuldigen met 10, dus ik moet vermenigvuldigen met 20 waardoor de leerling 2 keer 10 berekende in plaats van 10 keer 10. Een misconcept is soms hardnekkig tegen te gaan, al helemaal als dit misconcept al langere tijd in het hoofd zit van een leerling. Deze leerling heeft deze definitie van het metriekstelsel ontwikkeld op de basisschool en dit zit dus al lange tijd vast in zijn hoofd. Bij een hardnekkig misconcept is het niet genoeg om de fout te benoemen, een leerling moet ervaren dat hij of zij fout zit en ervaren hoe het wel moet(Daems & Van Den Bogaart, 2019). Om dit voor elkaar te krijgen leek het mij een goed idee om een theatrale werkvorm te gebruiken. Hierdoor ervooer de leerling hoe het metriekstelsel wel werkt en krijgt ze een vernieuwd idee van het begrip metriekstelsel. In onderstaande lesvoorbereiding is beschreven hoe deze één op één les in elkaar zit met daarbij een naderhand geschreven reflectie.

Bij deze les heb ik gebruik gemaakt van het handelingsmodel voor rekenonderwijs. In het handelingsmodel wordt gesproken over vier verschillende niveaus waarop een docent de lesstof kan uitleggen. Op niveau 1 "informeel handelen in werkelijkheidssituaties" leert de leerling door te doen. Op niveau 2 "voorstellen - concreet" leert de leerling door het zich voor te stellen, dit kan zijn door plaatjes. Op niveau 3 "voorstellen - abstract" maakt een leerling gebruik van denk-modellen, dit kan een schets zijn. Op het laatste niveau 4 "formeel handelen" lost een leerling kale sommen op (Faarts et al., 2010). Ik heb bewust ervoor gekozen om bij deze les gebruik te maken van dit model en te beginnen bij niveau 1 om zo de leerling fysiek de verschillende stappen te laten voelen. Door fysieke stappen te zetten ervaart de leerling wat het metriekstelsel inhoud en leert ze haar eigen ontwikkelde misconcept af. 

Lesobservatie 

Op vrijdag 8 maart kwam Els Franken, docent van Windesheim, een les van mij observeren en heeft hier aantekeningen bij gemaakt. 

Ik waardeer het altijd enorm om feedback te ontvangen. Een andere persoon kan vaak zowel sterke punten als verbeterpunten benoemen die ik zelf misschien over het hoofd zie. Zo merkte Els op dat ik erg duidelijk was, iets waar ik zelf soms aan twijfel. Het is geruststellend om van iemand anders te horen dat ik inderdaad duidelijk overkom.

Daarnaast waren er ook didactische aspecten waar ik zeker mee aan de slag kan. Bijvoorbeeld het stellen van de vraag voordat ik een leerling noem, en het behouden van de aandacht van alle leerlingen gedurende de les. Els adviseerde om de les op te breken door na een tijdje opnieuw de aandacht van de leerlingen te trekken, een korte uitleg te geven en hen vervolgens weer aan het werk te zetten. Hierdoor wordt de les in behapbare stukken verdeeld, waardoor leerlingen minder lang een constante concentratie nodig hebben en het zelfstandig werken beter opgedeeld kan worden.

Ik vind dit een waardevolle tip die ik morgen, 12-3, direct wil toepassen. Door de lesstof in stukken te hakken, verlicht ik de druk op de spanningsboog van de leerlingen en kan ik het zelfstandig werken effectiever verdelen.

Toetsen

Door toetsen af te nemen kunnen we beoordelen of de leerlingen de leerdoelen hebben behaald. Bij mij op school maken de docenten de toetsen zelf. Maar hoe maak je dan een goede toets? Er zijn drie soorten vragen: reproductie-, toepassings- en inzichtvragen. 

Bij reproductievragen gaat het erom dat een leerling vaardigheden die tijdens de lessen zijn geleerd in eenzelfde situatie als uit de lessen op een toets kan gebruiken en laten zien. Dit hebben de leerlingen met het maken van huiswerk geleerd en veel geoefend. 

Bij toepassingsvragen worden dezelfde vaardigheden als uit de les bevraagd, maar dan in een andere situatie. Kunnen leerlingen in een nieuwe situatie die voor hun nog onbekend is dezelfde vaardigheden toepassen?

Bij inzichtvragen wordt een stap dieper gezet. Leerlingen worden een vraag gesteld die ze nog niet eerder hebben gehad en deze kunnen ze oplossen met de vaardigheden die ze bezitten. Soms moeten meerdere vaardigheden gecombineerd worden om tot het antwoord te komen. Het kan voorkomen dat er vaardigheden uit een eerder hoofdstuk of onderwerp van toepassing zijn.

Bij het maken van de toets begin je vaak met een reproductievraag, daarna volgen een paar toepassingsvragen en als laatste sluit je af met een inzichtvraag (Goris et al., 2013).

Hieronder de toetsen gemaakt voor het de V1 klassen, dit zijn de klassen waar ik verantwoordelijk voor ben en de toetsen voor moet maken. Het niveau van de toetsen zijn op havo/tl.  

Wanneer een toets is gemaakt door alle klassen evalueren wij met alle lesgevende docenten de toets. Was de toets van een goed niveau, hadden de leerlingen genoeg tijd, zaten er fouten in de toets? Dit soort vragen worden bij de evaluatie behandeld. Deze bevindingen schrijven wij in een bestand en dit bestand wordt aan het eind van een jaar gebruikt om de toetsen voor een volgend jaar aan te passen. Zo blijven we samen de toetsen verbeteren.

Om te kijken of een toets van goed niveau is kan er een fouten-analyse gemaakt worden. Hierin wordt per vraag bekeken hoeveel leerlingen dezelfde fout maakten en wat er in de les in de toekomst verbetert kan worden om deze fout te voorkomen (Franken-Durieux & Wessels-Leppink, 2024). Zie hieronder voor de fouten-analyses. In de blog Toets analyseren wordt hier nog meer over verteld. 

Formatieve toetsen

Toetsen zijn er niet alleen om de leerlingen te beoordelen, maar om als docent te controleren of leerlingen de lesstof snappen en beheersen. Als pas voor het eerst bij een toets wordt beoordeeld of leerlingen de lesstof snappen en beheersen is er geen mogelijkheid om de leerlingen bij te sturen. Daarom is het belangrijk om formatieve toetsen toe te passen in de lessen. Een formatieve toets is als het proeven van een gerecht tijdens het koken. De kok in een restaurant maakt soep voor de klanten. Tussendoor proeft de kok of de soep op smaak is. Als dat niet het geval is kan er nog wat toegevoegd worden aan de soep. Als de soep naar de klant gaat kan er niks meer aan de soep gedaan worden en moet de soep goed van smaak zijn; er is dan geen ruimte en tijd om de soep te veranderen. Het proeven van de soep door de kok is als een formatieve toets en het proeven van soep door de klant is als een summatieve toets (Müller, 2022). 

Er zijn veel verschillende manier om formatief te toetsen. Zo kan je mondeling vragen aan de leerlingen of ze een opgave willen uitrekenen, je kan door de klas lopen en kijken naar het werk van de leerlingen, je kan het huiswerk in beslag nemen om te controleren of je maakt een werkblad die je inneemt en vervolgens gaat nakijken (Bosman, 2024). Wat ik het vaakst doe is rond lopen door de klas om te zien hoe de leerlingen aan het werk zijn en kijken of hun gemaakte werkt klopt. Daarnaast doe ik aan huiswerkcontrole, maar daarbij controleer ik vooral of ze het gemaakt hebben en niet inhoudelijk of het klopt. Inhoudelijk bekijken van het huiswerk neemt heel veel tijd in beslag tijdens de les, hier heb ik vaak geen tijd voor. Daarom kies ik ervoor om af en toe werkbladen te maken en die te controleren. Zo kan ik controleren of de leerdoelen zijn behaald en kan ik zien waar ik de volgende les meer op moet focussen. Belangrijk bij deze werkbladen: ze bestaan uit korte opdrachten en zijndaardoor snel na te kijken. Een andere methode die ik hanteer is een online formatieve toets. Daarbij beantwoorden de leerlingen online vragen waarbij het programma de opdrachten automatisch nakijkt. Zo zien leerlingen gelijk in wat ze fout hebben gedaan en krijgt ik als docent een overzicht waarin ik kan zien waar ik meer tijd aan moet investeren. Helaas is niet elk onderwerp geschikt om online te toetsen en is de iPad of laptop een grote afleiding in de klassen.

Het "proeven van de soep", oftewel formatief toetsen, hoeft niet altijd door de docent zelf gedaan te worden. Ik vraag aan de leerlingen of ze hun huiswerk thuis zelf willen nakijken. Hierdoor controleren ze zelf of ze de opdracht goed hebben uitgevoerd, als dit niet het geval is kunnen ze de volgende les vragen stellen. 

Digitale leermiddelen

Als vakdidactische docent moet je mee gaan met de tijd. Dit houd in dat je de 21e-eeuw-skills moet toepassen.  We leven op dit moment in een kennissamenleving, alle kennis van de wereld is te vinden op de telefoon in je broekzak. Je hoeft niet meer naar de bibliotheek te gaan om boeken te lezen voor informatie; op het internet kan alles opgezocht worden. Van deze technologische vooruitgang moeten wij als school gebruik maken. Niet alleen de docenten, maar de leerlingen moeten ook goed voorbereid worden op hun toekomst waar computers en deze technologie een als maar grotere rol gaan spelen (Van den Oetelaar, 2012).

Classroomscreen

Op dit moment maak ik al gebruik van diverse elektronische hulpmiddelen, die ik online toepas. Mijn lessen ontwerp ik via de website www.classroomscreen.com  Dit platform heeft mijn voorkeur vanwege de pedagogische ondersteuning die het biedt, waarover ik meer uitleg ga geven in het gedeelte over pedagogische bekwaamheid.

Naast de pedagogische hulpmiddelen die dit platform mij verschaft, biedt het ook inhoudelijke tools die relevant zijn voor mijn vakgebied. Met behulp van dit programma kan ik tekst en afbeeldingen invoegen.  Het biedt ook handige tekenmogelijkheden die met name waardevol zijn voor het vak wiskunde. Bovendien beschikt het over een functie waarmee ik 'rechte' lijnen kan tekenen, wat de lessen nog effectiever maakt.

Een nadeel van deze manier van voorbereiden is dat ik mijn gemaakte lessen niet met mijn collega's of mijn leerlingen kan delen. Andere collega's gebruiken het programma OneNote waarin dit wel mogelijk is. Toch gaat mijn voorkeur uit naar clasroomscreen, vanwege de pedagogische voordelen. 

GeoGebra

Een handig wiskundig instrument dat ik frequent online gebruik, is GeoGebra. Deze website komt van pas voor verschillende doeleinden:

1. Ik maak gebruik van het assenstelsel van GeoGebra om grafieken handmatig te tekenen. Ik projecteer het GeoGebra assenstelsel en gebruik vervolgens een digitaal bord, samen met een markeerstift en een grote geodriehoek, om te demonstreren hoe je een grafiek tekent binnen dat assenstelsel.

2. Wanneer ik een grafiek nodig heb, maak ik er altijd één in GeoGebra en toon deze aan mijn leerlingen. Dit is een snellere aanpak dan het handmatig tekenen van grafieken.

Naast mijn eigen gebruik van GeoGebra, moedig ik mijn leerlingen ook aan om GeoGebra te gebruiken.

3. Bij een praktische opdracht over formules en grafieken instrueer ik de leerlingen om diverse formules in GeoGebra in te voeren. Op die manier kunnen ze de eigenschappen van de formules onderzoeken en begrijpen.

Blokkenbouwen

In het gedeelte van het lesprogramma over ruimtefiguren voor de 1-TL-klas bespreken we onder andere aanzichten en bouwwerken. Tijdens deze lessen maak ik gebruik van de website https://www.fisme.science.uu.nl/toepassingen/28020/ om deze concepten uit te leggen. Op de website kunnen leerlingen door het bouwen van blokken actief oefenen met de lesstof. Met name de hoogtekaart en het draaispel stellen de leerlingen in staat om daadwerkelijk te oefenen met de onderwerpen die ook in het lesboek worden behandeld in de vorm van een spel. De leerlingen ervaren dit als een plezierige manier om de lesstof te oefenen.

Forms

Forms is een programma dat ik gebruik voor formatieve evaluaties. Hiermee stel ik online vragenlijsten op met inhoudelijke vragen over de lesstof. De vragen variëren van meerkeuzevragen en open vragen tot het rangschikken van items of het indienen van foto's. Een groot voordeel van dit programma is dat de meeste vragen automatisch kunnen worden nagekeken en de overige vragen kan ik relatief snel nakijken. Dit biedt mij de mogelijkheid om inzicht te krijgen in welke opgaven het meest foutief zijn beantwoord, zodat ik in de volgende les specifieke aandacht aan deze onderwerpen kan besteden.

Een beperking van het programma is dat leerlingen moeilijk tussenstappen kunnen noteren, waardoor ik alleen kan zien of ze een antwoord goed of fout hebben, maar niet waarom. Daarnaast oefenen leerlingen niet met het opschrijven van de volledige berekeningen. Hierdoor kan ik dit programma niet bij elk hoofdstuk gebruiken, vooral wanneer het belangrijk is om het volledige denkproces of tussenstappen te begrijpen.

Kahoot

Kahoot is een programma dat ik als een spelelement gebruik om snel de kennis te testen of te herhalen. Hier enkele voordelen en nadelen van het gebruik van Kahoot:

Voordelen:

1. Leerlingen enthousiasmeren: Kahoot wekt vaak enthousiasme op bij leerlingen vanwege de speelse en competitieve aard ervan. Het bevordert de betrokkenheid bij de les.

2. Directe feedback: Kahoot biedt snelle feedback doordat je snel kunt zien welke vragen goed of fout worden beantwoord. Dit is waardevol voor het identificeren van zwakke punten en het aanpassen van de lesinhoud.

3. Leuke vorm van formatieve evaluatie: Kahoot biedt een leuke en informele manier om formatieve evaluaties uit te voeren. Het helpt docenten en leerlingen om te begrijpen waar ze staan als het gaat om begrip van de lesstof.

Nadelen:

1. Beperkte vraagtypes in de gratis versie: In de gratis versie van Kahoot kun je alleen maar meerkeuzevragen stellen. Dit kan beperkend zijn als je meer diverse vraagtypes wilt gebruiken.

2. Gebrek aan inzicht in denkprocessen: Kahoot biedt geen inzicht in hoe leerlingen tot hun antwoorden komen, wat belangrijk kan zijn voor het begrijpen van hun denkprocessen en eventuele misconcepties.

3. Snelheidsbonus moedigt gokken aan: Het feit dat leerlingen extra punten krijgen voor het snel beantwoorden van vragen kan ertoe leiden dat sommigen gokken in plaats van zorgvuldig nadenken over hun antwoorden.

4. Ontmoedigt deelname als je onderaan staat: Leerlingen die onderaan in de ranglijst staan, kunnen ontmoedigd raken en stoppen met actieve deelname aan het spel, wat ten koste kan gaan van hun betrokkenheid.

iPad en laptop klassen

Dit jaar heeft Groevenbeek een opvallende verandering doorgevoerd: ze zijn overgestapt van het gebruik van iPads naar laptops. De eerstejaars krijgen nu een laptop en in de daaropvolgende leerjaren worden nog iPads gebruikt. Deze beslissing is na zorgvuldige overweging genomen, waarbij input is verzameld van alle vakgroepen, waaronder de vakgroep wiskunde. Onze mening was nogal verdeeld over deze kwestie.

Persoonlijk ben ik blij met de overstap naar laptops. Dit komt vooral doordat ik voornamelijk boeken gebruik en de iPad vaak als een afleiding wordt ervaren. Een laptop is minder geschikt voor afleiding, bijvoorbeeld om even snel een spelletje te spelen, waardoor ik een meer geconcentreerde werkomgeving ervaar. Mijn collega's daarentegen pleitten voor het behoud van de iPads, vooral omdat ons lesmateriaal ook online beschikbaar is en de iPad minder fysieke ruimte inneemt dan een laptop.

Uiteindelijk heeft Groevenbeek besloten om de overstap naar laptops te maken,  met name omdat laptops gebruiksvriendelijker zijn voor het maken van verslagen. Dit is iets wat ik nu ook persoonlijk ondervind. Het verschil in inhoud van de verslagen is misschien niet significant, maar de opmaak is aanzienlijk verbeterd ten opzichte van vorig jaar.

Alles naar online?

De online tools die ik hanteer zijn erg handig in bepaalde situaties, maar kan het de schriften en fysieke boeken vervangen? Nee is mijn antwoord. Ik vind dat je de technologie als hulpmiddel moet zien en niet als doel op zich. Sommige vaardigheden zijn online moeilijk uit te voeren en vereisen potlood en papier. 

Daarnaast zijn randvoorwaarden bij de digitale omgeving van grote invloed. Het komt wel eens voor dat de wifi niet optimaal werkt, als je dan afhankelijk bent van online tools is dat erg vervelend. Ook zijn voldoende oplaadplekken van belang. Heel vaak krijg ik de vraag of de iPad of laptop opgeladen kan worden. Er zijn in mijn lokaal te weinig stopcontacten om iedereen van stroom te voorzien. 

Tot slot is op papier werken efficiënter. Dit klinkt raar, maar door met je hand dingen op te schrijven onthoud je het sneller dan op een scherm te lezen en over te typen. 

Doorlopende leerlijn

Onlangs was er een vergadering van de wiskunde sectie waarin werd besproken wat wij de komende ontwikkeldagen gaan doen. Wij willen met de gehele sectie de doorlopende leerlijn verbeteren. Dit gaan wij doen door te beginnen bij de examenklassen en te kijken wat onze leerlingen moeten beheersen bij het examen. Vervolgens passen wij daar ons onderwijs op aan en gaan we bekijken welke onderdelen we in welk jaar gaan behandelen. 

Het proces gaat als volgt: Er worden drie docenten aangewezen die met een bepaald onderwerp aan de slag gaan. Belangrijk hierbij is dat de docent verschillende klassen lesgeven en elke klas is vertegenwoordigd. Zij zoeken uit wat de leerlingen moet kunnen bij het examen en maken een voorstel wat er in welk leerjaar behandeld moet worden. Vervolgens gaan wij met de ontwikkeldag met alle docent bijeen zitten om knopen door te hakken en besluiten te maken. De eerste volgende ontwikkeldag is op 13 maart en dan krijgt dit een vervolg. 

Doelen stellen en controleren

Bij het voorbereiden van een les start ik met het formuleren van de leerdoelen. Ik stel mezelf de vraag: "Wat wil ik dat de leerlingen tijdens deze les zullen leren en wat moeten ze kunnen aan het einde van de les?" In de lesboeken, zoals "Moderne Wiskunde" en "Getal en Ruimte", vind ik vaak paragrafen waarin de leerdoelen al zijn opgesteld. Soms komen deze leerdoelen overeen met mijn eigen doelstellingen, waardoor ik ze eenvoudig kan overnemen. Er zijn echter momenten waarop ik een andere benadering kies dan het boek.

Ik beoordeel kritisch de voorgestelde leerdoelen in het boek en reflecteer of ik deze doelen als geschikt beschouw. Ik onderzoek of deze leerdoelen aansluiten bij de voorkennis van de leerlingen en of ze helder en adequaat zijn geformuleerd. Wanneer er niet wordt aangesloten op de voorkennis van de leerlingen kan het zijn dat leerlingen in de paniekzone terecht komen. Dit is de zone waar de leerlingen niet in kunnen leren en de stappen te groot zijn. Bij een ideale les is het aan te raden om te verkeren in de zone van de naaste ontwikkeling. In deze zone wordt aangesloten op de voorkennis en wordt er voldoende nieuwe stof geleerd(“Vygotsky And Education”, 1990).

Bij het beoordelen van de leerdoelen zijn er verschillende methoden die ik kan gebruiken:

1. Mondelinge controle: Aan het einde van de les kan ik de leerlingen vragen om te verwoorden wat ze nu zouden moeten kennen of kunnen. Dit vereist zelfevaluatie van de leerlingen. Een nadeel van deze methode is de mate van juistheid van evaluatie afhankelijk is van de eerlijkheid en het zelfbewustzijn/vermogen om zelf te evalueren van de leerlingen.

2. Praktische opdracht: Een andere aanpak is het presenteren van een specifieke opdracht op het bord die alle leerlingen moeten voltooien. Deze opdracht moet exact het leerdoel van de les toetsen. Door de leerlingen nog een laatste oefening te laten maken en rond te lopen om hun antwoorden te beoordelen, kan ik zien wie de stof beheerst en wie niet. Dit geeft directe feedback over de prestaties van de leerlingen.

3. Gebruik van online tools zoals Forms: Soms maak ik gebruik van digitale tools, zoals Forms, om een online vragenlijst af te nemen. Dit programma kan de antwoorden automatisch beoordelen, wat efficiënt is en me in staat stelt snel te zien welke leerlingen de vragen correct hebben beantwoord. Het helpt ook om veelgemaakte fouten te identificeren. Een nadeel van dit programma is dat het moeilijk is om tussenstappen te evalueren, en daarom is het niet altijd de meest geschikte optie voor complexere leerdoelen.

Elke beoordelingsmethode heeft zijn eigen voor- en nadelen, en de keuze hangt af van de aard van de lesdoelen en de behoeften van de leerlingen.

Feedback van de leerlingen

Als docent streef ik ernaar elke keer mijn lessen te verbeteren. Eén van de manier om erachter te komen hoe lessen beter kunnen worden is door feedback te vragen aan de leerlingen. Dit heb ik gedaan door al mijn leerlingen twee post-its te geven. Ik vroeg ze een top en een tip op deze post-its te schrijven. Wat de resultaten van de post-its zijn is te lezen in de blog Post-it 

Er zaten veel vakdidactische tips en tops tussen. De meeste leerlingen hadden als top opgeschreven dat ik goed kon uitleggen, dus ik wil in mijn manier van instructie niet te veel veranderen; Leerlingen geven aan dit prettig te vinden. Ik kreeg de tip om meer wiskundige spelletjes te spelen. Ik doe af en toe een wiskundig spelletje en de leerlingen vinden dit dus leuk. Ik ga in de toekomst proberen om meer spelletjes te verwerken in mijn wiskunde lessen. 

Conclusie

Didactiek draait erom de lesstof op een goede manier over te brengen op de leerlingen. Om dit te kunnen moet de docent verschillende vaardigheden en kennis bezitten. Zo moet een docent de lesstof op verschillende manier kunnen overbrengen en weten welk didactisch model het beste past bij een onderwerp. Eventueel kunnen digitale hulpmiddelen gebruikt worden om e lessen te versterken bij bepaalde didactische modellen. Daarnaast moet een docent goede formatieve toetsen kunnen ontwikkelen om de vaardigheden van de leerlingen te controleren en zo tijdig bij te kunnen sturen. Een docent moet samen met zijn collega's het onderwijs verbeteren en helpen ontwikkelen, bijvoorbeeld door de doorlopende leerlijn goed uit te zetten en te zorgen dat die ook goed uitgevoerd wordt.

Ik vind dat ik al deze eigenschappen beheers en voldoe aan de eisen van een beginnende docent. 

Leerdoelen